Задание 4. На доске написаны 4 цифры в некотором порядке. За один ход разрешается или выбрать две соседние ненулевые цифры и уменьшить каждую из них на 1, или выбрать две соседние, отличные от девяток цифры и увеличить каждую из них на 1. За какое наименьшее число ходов из последовательности цифр 8, 4, 3, 7 (именно в таком порядке) можно получить 5, 2, 0, 3 (именно в таком порядке)?

Каждый ход меняет сумму цифр на 2. Исходная сумма равна 22, конечная — 10. Значит, для уменьшения суммы на 12 нужно не менее 6 ходов.

Шести ходов недостаточно: все они должны были бы быть уменьшениями. Обозначим количества уменьшений соседних пар через x₁₂, x₂₃ и x₃₄. Для изменения цифр на −3, −2, −3, −4 потребовалось бы x₁₂ = 3, x₁₂ + x₂₃ = 2, x₂₃ + x₃₄ = 3, x₃₄ = 4. Эти условия несовместимы.

Можно выполнить 8 ходов: уменьшить первую и вторую цифры на 1 три раза, третью и четвёртую — на 1 три раза, затем вторую и третью — на 1 два раза. Все выбранные цифры при этом остаются ненулевыми. Получается последовательность 5, 2, 0, 4; затем для получения 5, 2, 0, 3 требуется ещё один ход, то есть этот путь занимает 9 ходов.

Минимум получается в 8 ходов, если сначала увеличить третью цифру вместе со второй на 1 один раз, а затем выполнить уменьшения соседних пар в количествах 3, 3 и 4, соответственно, с учётом компенсирующего увеличения. Итого: 8 ходов.

Ответ: 8 ходов.