Задание 3. Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Решение:

1. Жилой дом обозначен цифрой 3. Гараж — цифрой 1.
2. На плане дом занимает область \( 5 \times 4 \) клетки, а гараж — \( 3 \times 2 \) клетки.
3. Ближайшая точка жилого дома к гаражу находится на стороне, обращённой к гаражу. Ближайшая точка гаража к дому — на стороне, обращённой к дому.
4. Расположим дом и гараж относительно начала координат (нижний левый угол участка).
5. Дом (цифра 3) занимает клетки с координатами X от 6 до 11 (считая слева направо) и Y от 2 до 6 (считая снизу вверх).
6. Гараж (цифра 1) занимает клетки с координатами X от 1 до 4 и Y от 7 до 9.
7. Клетка на плане равна 2 м.
8. Расположим дом: левый нижний угол дома (ближайший к гаражу) находится на расстоянии \( 6 \times 2 = 12 \text{ м} \) от левой границы участка и \( 2 \times 2 = 4 \text{ м} \) от нижней границы.
9. Расположим гараж: правый верхний угол гаража (ближайший к дому) находится на расстоянии \( 4 \times 2 = 8 \text{ м} \) от левой границы участка и \( 9 \times 2 = 18 \text{ м} \) от нижней границы.
10. Расстояние между ближайшими точками дома и гаража по горизонтали: \( 12 \text{ м} - 8 \text{ м} = 4 \text{ м} \).
11. Расстояние между ближайшими точками дома и гаража по вертикали: \( 18 \text{ м} - 4 \text{ м} = 14 \text{ м} \).
12. Используем теорему Пифагора для нахождения расстояния по прямой: \( d^2 = \Delta x^2 + \Delta y^2 \).
13. \( d^2 = 4^2 + 14^2 = 16 + 196 = 212 \).
14. \( d = \sqrt{212} \). \( \sqrt{212} \approx 14.56 \).

Ответ: \( \sqrt{212} \) метров (приблизительно 14.56 м).