Задание 3. Один из углов ромба равен 60°, а его меньшая диагональ равна 8 см. Найдите периметр ромба.

Пусть сторона ромба равна \(a\). Диагональ, соединяющая вершины острых углов, является стороной треугольника с двумя сторонами \(a\) и углом между ними 60°. По теореме косинусов:

\(d^2=a^2+a^2-2a^2\cos 60^\circ=a^2\), значит, \(d=a\).

Эта диагональ — меньшая, поэтому сторона ромба равна 8 см. Тогда периметр равен \(4\cdot 8=32\) см.

Ответ: 32 см.