Задание 3. По графику проекции скорости постройте график зависимости координаты тела от времени: 1) начальную скорость тела; 2) время движения тела до остановки; 3) ускорение тела; 4) вид движения (разгоняется тело или тормозит); 5) запишите уравнение проекции скорости; 6) запишите уравнение координаты (начальную координату считайте равной нулю).

По графику скорость линейно уменьшается от \(20\text{ м/с}\) при \(t=0\) до \(0\text{ м/с}\) при \(t=5\text{ с}\). Следовательно, \(v_0=20\text{ м/с}\), время до остановки — \(5\text{ с}\), ускорение \(a=(0-20)/5=-4\text{ м/с}^2\). Тело тормозит.

Уравнение проекции скорости: \(v_x(t)=20-4t\) (до остановки, \(0\le t\le5\)). При \(x_0=0\) координата \(x(t)=x_0+v_0t+at^2/2=20t-2t^2\).

График координаты — парабола, возрастающая на отрезке \(0\le t\le5\), с горизонтальной касательной в точке остановки. Точки для построения: \((0;0)\), \((1;18)\), \((2;32)\), \((3;42)\), \((4;48)\), \((5;50)\), где время дано в секундах, координата — в метрах.

Ответ: \(v_0=20\text{ м/с}\), \(t_{ост}=5\text{ с}\), \(a=-4\text{ м/с}^2\); движение тормозящее, \(v_x=20-4t\), \(x=20t-2t^2\).