Задание 3. Примените свойства степени (упростите выражения): а) x⁵ · x⁻³; б) a⁻² : a⁻⁵; в) (y³)⁻²; г) (2x)⁻³; д) (3m²)⁻¹ · m⁴; е) (a²b)⁻².

1. При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: \(x^5\cdot x^{-3}=x^{5+(-3)}=x^2\).

2. При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: \(a^{-2}:a^{-5}=a^{-2-(-5)}=a^3\).

3. При возведении степени в степень перемножаем показатели: \((y^3)^{-2}=y^{3\cdot(-2)}=y^{-6}\).

4. Используем отрицательную степень: \((2x)^{-3}=\frac{1}{(2x)^3}=\frac{1}{8x^3}\).

5. Раскрываем отрицательную степень и складываем показатели при умножении: \((3m^2)^{-1}\cdot m^4=\frac{1}{3m^2}\cdot m^4=\frac{m^2}{3}\).

6. Возводим каждый множитель в степень \(-2\): \((a^2b)^{-2}=a^{-4}b^{-2}=\frac{1}{a^4b^2}\).

Ответ: а) \(x^2\); б) \(a^3\); в) \(y^{-6}\); г) \(\frac{1}{8x^3}\); д) \(\frac{m^2}{3}\); е) \(\frac{1}{a^4b^2}\).