Задание 6. Найдите значение выражения: а) (3⁻⁴)² · 3⁹; б) (5⁻³)⁻¹ : 5⁻¹; в) (2⁻³ · 2⁵)⁻²; г) (x⁻²)³ · x⁸ при x = 3; д) (a⁻⁶ · a⁴) : a⁻² при a = 5; е) 6⁻⁴ · 6⁵ : 6².

1. \((3^{-4})^2\cdot3^9=3^{-8}\cdot3^9=3^1=3\).

2. \((5^{-3})^{-1}:5^{-1}=5^3:5^{-1}=5^{3-(-1)}=5^4=625\).

3. \((2^{-3}\cdot2^5)^{-2}=(2^2)^{-2}=2^{-4}=\frac{1}{16}\).

4. Сначала упростим выражение: \((x^{-2})^3\cdot x^8=x^{-6}\cdot x^8=x^2\). Подставим \(x=3\): \(3^2=9\).

5. \((a^{-6}\cdot a^4):a^{-2}=a^{-2}:a^{-2}=a^0=1\). При \(a=5\) значение равно \(1\).

6. \(6^{-4}\cdot6^5:6^2=6^{-4+5-2}=6^{-1}=\frac16\).

Ответ: а) 3; б) 625; в) \(\frac{1}{16}\); г) 9; д) 1; е) \(\frac16\).