Задание 4. Заполните пропуски: а) 2⁻³ = 1/____; б) 5⁻² = 1/____; в) ____ = 1/6³; г) 10⁻² · 10³ = 10____; д) 7⁻⁵ : 7⁻⁵ = ____; е) (x⁻³)² = x____.

Используем правила \(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\), \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\) и \(a^m:a^n=a^{m-n}\).

1. \(2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}\), значит, пропуск — 8.
2. \(5^{-2}=\frac{1}{5^2}=\frac{1}{25}\), значит, пропуск — 25.
3. \(\frac{1}{6^3}=6^{-3}\), значит, пропуск — 6⁻³.
4. \(10^{-2}\cdot10^3=10^{-2+3}=10^1\), значит, показатель — 1.
5. \(7^{-5}:7^{-5}=7^{-5-(-5)}=7^0=1\), значит, пропуск — 1.
6. \((x^{-3})^2=x^{-3\cdot2}=x^{-6}\), значит, показатель — −6.