Задание 3. Прямые AB, DE, CF пересекаются в точке O, как показано на рисунке. Найдите градусные меры углов AOF, DOF, BOF, если ∠BOC = α, а ∠EOD = 17°.

Поскольку точки C, O, F лежат на одной прямой, смежные углы ∠BOC и ∠BOF в сумме составляют 180°. Поэтому ∠BOF = 180° − α.

Углы ∠BOF и ∠AOF смежные, так как OA и OB — противоположные лучи. Следовательно, ∠AOF = 180° − (180° − α) = α.

На рисунке луч OD лежит внутри угла BOF, поэтому ∠BOF = ∠BOD + ∠DOF. Угол ∠BOD вертикален углу ∠AOE, но для вычисления удобнее использовать развернутый угол BOD + DOE + EOF = 180°. Из ∠BOC + ∠COD + ∠DOE = 180° следует ∠COD = 163° − α. Также ∠EOF = ∠COD, поскольку это вертикальные углы. Тогда ∠DOF = ∠DOE + ∠EOF = 17° + (163° − α) = 180° − α.

Следовательно, значения, согласованные с расположением лучей на рисунке: ∠AOF = α, ∠DOF = 180° − α, ∠BOF = 180° − α. Однако из этих выводов видно, что ∠DOF и ∠BOF получаются равными; ниже проверим: ∠BOF — это угол от OB до OF, содержащий луч OA, и он равен 180° − ∠AOF = 180° − α. Для ∠DOF: ∠DOF = ∠DOE + ∠EOF = 17° + (163° − α) = 180° − α.

Ответ: ∠AOF = α, ∠DOF = 180° − α, ∠BOF = 180° − α.