Задание 3. Решить уравнение: \(x-\sqrt{a-x^2}=2\).

Из исходного уравнения следует \(\sqrt{a-x^2}=x-2\), поэтому обязательно \(x\ge2\). Возводим в квадрат: \(a-x^2=(x-2)^2\), откуда \(2x^2-4x+4-a=0\).

Корни полученного квадратного уравнения: \(x=1\pm\sqrt{ \frac{a-2}{2}}\). Условию \(x\ge2\) может соответствовать только корень со знаком «плюс», и он удовлетворяет условию при \(a\ge4\).

Подстановка в исходное уравнение подтверждает этот корень.

Ответ: при \(a\ge4\), \(x=1+\sqrt{ \frac{a-2}{2}}\); при \(a<4\) решений нет.