Задание 5. Решите уравнение $1-\log_2(1+x)=2\log_2\sqrt{x-1}-\log_2(x-1)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 5. Решите уравнение $1-\log_2(1+x)=2\log_2\sqrt{x-1}-\log_2(x-1)^2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x>1$. При ней $2\log_2\sqrt{x-1}=\log_2(x-1)$, поэтому правая часть равна $-\log_2(x-1)$.

Тогда $1=\log_2\dfrac{x+1}{x-1}$, откуда $\dfrac{x+1}{x-1}=2$. Решая, получаем $x=3$, что входит в ОДЗ.

Ответ: $x=3$.

Задание 5. Решите уравнение \(1-\log_2(1+x)=2\log_2\sqrt{x-1}-\log_2(x-1)^2\).