Задание 8. Используя метод подстановки, выясните, при каком значении параметра \(a\) система имеет единственное решение: \(\begin{cases}ax+y=2a,\\ax+(a-3)y=5.\end{cases}\)

Вычтем первое уравнение из второго: \((a-4)y=5-2a\).

Если \(a=4\), получаем противоречие \(0=-3\), решений нет. Если \(a\ne4\), находим единственное значение \(y\); затем из первого уравнения единственным образом определяется \(x\), когда \(a\ne0\). При \(a=0\) первое уравнение задаёт \(y=0\), а второе превращается в \(-3y=5\), что несовместно.

Ответ: система имеет единственное решение при \(a\ne0,4\).