Задание 7. Найдите все значения параметра \(a\), при которых система не имеет решений: \(\begin{cases}x+(a^2+a-5)y=a,\\x+y=2.\end{cases}\)

Вычтем из первого уравнения второе: \((a^2+a-6)y=a-2\), то есть \((a+3)(a-2)y=a-2\).

Если \(a=2\), получается тождество \(0=0\), а система имеет решения. Если \(a=-3\), получается противоречие \(0=-5\), решений нет. При остальных значениях коэффициент при \(y\) ненулевой и система имеет единственное решение.

Ответ: \(a=-3\).