Задание 3. Решите квадратные уравнения: a) x² - 5x + 4 = 0; б) x² - 8x + 9 = 0; в) x² - 20x + 100 = 0.

а) $$x^2 - 5x + 4 = 0$$ Дискриминант $$D = (-5)^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9$$ Корни: $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{5 \pm 3}{2}$$ $$x_1 = \frac{5 + 3}{2} = 4$$, $$x_2 = \frac{5 - 3}{2} = 1$$ б) $$x^2 - 8x + 9 = 0$$ Дискриминант $$D = (-8)^2 - 4 * 1 * 9 = 64 - 36 = 28$$ Корни: $$x_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2} = \frac{8 \pm 2\sqrt{7}}{2} = 4 \pm \sqrt{7}$$ $$x_1 = 4 + \sqrt{7}$$, $$x_2 = 4 - \sqrt{7}$$ в) $$x^2 - 20x + 100 = 0$$ Дискриминант $$D = (-20)^2 - 4 * 1 * 100 = 400 - 400 = 0$$ Корень: $$x = \frac{20 \pm \sqrt{0}}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ Ответ: а) x = 4, x = 1 б) x = 4 + \sqrt{7}, x = 4 - \sqrt{7} в) x = 10