Задание 5. Решите квадратное уравнение: (x+2)² = (3x-1)² – 13x.

Раскроем скобки: $$(x+2)^2 = x^2 + 4x + 4$$ $$(3x-1)^2 = 9x^2 - 6x + 1$$ Исходное уравнение: $$x^2 + 4x + 4 = 9x^2 - 6x + 1 - 13x$$ Перенесем все в левую часть и упростим: $$8x^2 -23x -3 =0$$ Найдем дискриминант D = $$(-23)^2 - 4 * 8 * (-3) = 529 + 96 = 625$$ Найдем корни $$x_{1,2} = \frac{23 \pm \sqrt{625}}{16} = \frac{23 \pm 25}{16}$$ $$x_1 = \frac{23 + 25}{16} = \frac{48}{16} = 3$$ $$x_2 = \frac{23-25}{16} = \frac{-2}{16} = -\frac{1}{8}$$ Ответ: x = 3, x = -1/8