Задание №3. Студент решил за полгода заработать на устройство стоимостью 3 844 805 сум. В первый месяц он заработал 500 000 сум. Каждый следующий месяц заработок увеличивался на одно и то же количество процентов по сравнению с предыдущим месяцем. В третий месяц он заработал 605 000 сум. а) На сколько процентов увеличивался заработок за месяц? б) Сколько денег студент заработает за полгода? в) Что ему придётся сделать: дать денег родителям или попросить денег у них? г) Назовите сумму, которая перейдёт от родителей к сыну или от сына к родителям.

1. Ежемесячный заработок образует геометрическую прогрессию. Пусть \(q\) — коэффициент увеличения. За два перехода от первого месяца к третьему: \(500000q^2=605000\), поэтому \(q^2=1{,}21\). Так как заработок увеличивается, \(q=1{,}1\), то есть прирост составляет \((1{,}1-1)\cdot100\%=10\%\).
2. За шесть месяцев студент заработает:
   \[S_6=500000\cdot\frac{1{,}1^6-1}{1{,}1-1}=500000\cdot7{,}71561=3857805\text{ сум}.\]
3. Сравним сумму с ценой устройства: \(3857805-3844805=13000\) сум. Заработка хватит, и после покупки останется 13 000 сум.

Ответ: а) 10%; б) 3 857 805 сум; в) дать деньги родителям; г) 13 000 сум.