Ответ:

  1. Позади дома рос старый сад. «Позади» — производный предлог, пишется слитно.

  2. Все остались позади, а я задержался. «Позади» — наречие, пишется слитно.

  3. Чтобы успеть, нужно выйти пораньше. «Чтобы» — подчинительный союз цели, пишется слитно.

  4. Что бы ты посоветовал? «Что» — местоимение, «бы» — частица; частицу можно переставить: «Что ты посоветовал бы?»

  5. При чём тут это? «При чём» — предлог с вопросительным местоимением, пишется раздельно.