Задание 3. Упростите выражение: 1) √(a²−b²) при a=4, b=3; 2) √(a²+2ab+b²) при a=7, b=5; 3) √(a²−10ab+25b²) при a=−13/5, b=4/13; 4) √(a²+8ab+16b²) при a=3/2, b=−1/3; 5) √(9a²+6ab+b²) при a=5/3, b=−1/11; 6) √(16a²+8ab+b²) при a=−3/5, b=5/11; 7) √(25a²+10ab+b²) при a=4/9, b=−3/7; 8) √(36a²+12ab+b²) при a=−5/8, b=−8/5.

Распознавание: в пункте 1 подкоренное выражение имеет вид \(a^2-b^2\), поэтому оно не сводится к квадрату суммы или разности. В остальных пунктах применяем формулы полного квадрата.

1. \(\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{16-9}=\sqrt7\).
2. \(\sqrt{(a+b)^2}=|a+b|=12\).
3. \(\sqrt{(a-5b)^2}=|a-5b|=|{-13/5-20/13}|=\frac{269}{65}\).
4. \(\sqrt{(a+4b)^2}=|a+4b|=\left|\frac32-\frac43\right|=\frac16\).
5. \(\sqrt{(3a+b)^2}=|3a+b|=\left|5-\frac1{11}\right|=\frac{54}{11}\).
6. \(\sqrt{(4a+b)^2}=|4a+b|=\left|-\frac{12}{5}+\frac5{11}\right|=\frac{107}{55}\).
7. \(\sqrt{(5a+b)^2}=|5a+b|=\left|\frac{20}{9}-\frac37\right|=\frac{113}{63}\).
8. \(\sqrt{(6a+b)^2}=|6a+b|=\left|-\frac{15}{4}-\frac85\right|=\frac{107}{20}\).

Ответ: 1) \(\sqrt7\); 2) 12; 3) \(269/65\); 4) \(1/6\); 5) \(54/11\); 6) \(107/55\); 7) \(113/63\); 8) \(107/20\).