Задание 3. В прямоугольном треугольнике с прямым углом C гипотенуза AB = 15 см, а катет BC = 12 см. Найдите длину катета AC, а также sin A и cos A.

По теореме Пифагора: \(AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{81}=9\) см.

Для угла A противолежащий катет — BC, прилежащий катет — AC. Поэтому \(\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{12}{15}=\frac45\), а \(\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{9}{15}=\frac35\).

Ответ: AC = 9 см, sin A = 4/5, cos A = 3/5.