Задание 3. Выполните умножение и деление дробей: А) \(\frac{4a}{3b^2}\cdot\frac{9ab}{2a^2}\); Б) \(\frac{x^2-4y^2}{x^3}:\frac{x-2y}{xy}\).

А) \(\frac{4a}{3b^2}\cdot\frac{9ab}{2a^2}=\frac{36a^2b}{6a^2b^2}=\frac{6}{b}\). Ограничения исходных дробей: \(a\ne0\), \(b\ne0\).

Б) Деление заменяем умножением на обратную дробь и раскладываем разность квадратов: \(\frac{x^2-4y^2}{x^3}:\frac{x-2y}{xy}=\frac{(x-2y)(x+2y)}{x^3}\cdot\frac{xy}{x-2y}=\frac{y(x+2y)}{x^2}\). Ограничения исходного выражения: \(x\ne0\), \(y\ne0\), \(x\ne2y\).