Задание 4. Упростите выражение $\frac{x^2+2x}{x^2-1}:\frac{x+2}{x-1}$ и найдите его значение при $x=5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 4. Упростите выражение $\frac{x^2+2x}{x^2-1}:\frac{x+2}{x-1}$ и найдите его значение при $x=5$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{x^2+2x}{x^2-1}:\frac{x+2}{x-1}=\frac{x(x+2)}{(x-1)(x+1)}\cdot\frac{x-1}{x+2}=\frac{x}{x+1}.\]

В исходном выражении $x\ne-1$, $x\ne1$, а делитель не должен быть равен нулю, поэтому также $x\ne-2$.

Подставим $x=5$: $\frac{5}{5+1}=\frac{5}{6}$.

Ответ: при $x=5$ значение выражения равно $\frac{5}{6}$.

Задание 4. Упростите выражение \(\frac{x^2+2x}{x^2-1}:\frac{x+2}{x-1}\) и найдите его значение при \(x=5\).