Задание 30. Найдите x. 4) На рисунке PE = QR, диагональ PR — общая сторона треугольников PQR и REP, ∠QPR = ∠PRE = 43°, x = ∠PRQ.

Рассмотрим треугольники PQR и REP. По отметкам PE = QR; PR — общая сторона; отмеченные углы ∠QPR и ∠PRE равны. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. При соответствии вершин P ↔ R, Q ↔ E, R ↔ P угол PRQ соответствует углу RPE.

Так как ∠QPR = 43° и ∠QPR = ∠PRE, это даёт равенство углов, но для вычисления x нужно учитывать соответствующие углы равных треугольников: ∠PRQ = ∠RPE. По рисунку угол между PE и PR обозначен той же парой дуг, что и угол между PR и RE; однако числовая отметка 43° стоит у угла QPR, а не у угла RPE. Из равенства треугольников ∠RPE = ∠PQR, и данных о величине ∠PQR нет. Поэтому числовое значение x по видимым данным не определяется однозначно.

Нужна величина угла PQR либо дополнительное условие. По имеющемуся рисунку можно установить только равенство соответствующих углов.