Задание 31. В равнобедренной трапеции основания равны 13 и 19, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Разность оснований равна \(19-13=6\). В равнобедренной трапеции разность делится поровну, поэтому горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна \(3\).

При угле \(45^\circ\) высота равна этой проекции: \(h=3\tan45^\circ=3\).

\[S=\frac{13+19}{2}\cdot3=16\cdot3=48.\]

Ответ: 48.