Задание 37. Решите неравенство: \(\dfrac{x^2}{x-6}\le x\).

Область допустимых значений: \(x\ne 6\). Перенесём правую часть влево и приведём к общей дроби:

\(\dfrac{x^2}{x-6}-x=\dfrac{x^2-x(x-6)}{x-6}=\dfrac{6x}{x-6}\le 0\).

Критические точки: \(x=0\) (числитель равен нулю) и \(x=6\) (знаменатель равен нулю). Дробь не положительна на промежутке \([0;6)\). Точку 0 включаем, а 6 исключаем по ОДЗ.

Ответ: \(x\in[0;6)\).