Задание 39. Решите уравнение: \(x^4=(2x-15)^2\).

Так как \(x^4=(x^2)^2\), равенство квадратов означает, что \(x^2=2x-15\) или \(x^2=-(2x-15)\).

1) \(x^2=2x-15\), откуда \(x^2-2x+15=0\). Дискриминант \(D=4-60=-56<0\), действительных корней нет.

2) \(x^2=-2x+15\), откуда \(x^2+2x-15=0\). Разложим: \((x+5)(x-3)=0\), поэтому \(x=-5\) или \(x=3\).

Ответ: \(x=-5;\,3\).