Задание 38. Решите уравнение: \((x^2-4)^2+(x^2-3x-10)^2=0\).

Квадрат любого действительного числа неотрицателен. Чтобы сумма двух квадратов была равна нулю, каждый квадрат должен быть равен нулю:

\(x^2-4=0\) и \(x^2-3x-10=0\).

Первое уравнение даёт \(x=2\) или \(x=-2\). Второе раскладывается на множители: \((x-5)(x+2)=0\), поэтому \(x=5\) или \(x=-2\).

Общее значение, удовлетворяющее обоим уравнениям, — \(x=-2\).

Ответ: \(-2\).