Задание 4.3. Известно, что a>0 и b<0. Сравните с нулём значения выражений: а) a²·b; б) a/b²; в) (a−b)·b; г) a·b²−a³·b.

Дано: \(a>0\), \(b<0\).

1. а) \(a^2>0\), поэтому \(a^2b<0\).
2. б) \(b^2>0\), поэтому \(\frac{a}{b^2}>0\).
3. в) \(a-b>0\), так как из положительного числа вычитается отрицательное. Следовательно, \((a-b)b<0\).
4. г) \(ab^2-a^3b=ab(b-a^2)\). Здесь \(ab<0\), а \(b-a^2<0\), поскольку \(b<0\), \(a^2>0\). Произведение двух отрицательных чисел положительно: \(ab(b-a^2)>0\).

Ответ: а) меньше 0; б) больше 0; в) меньше 0; г) больше 0.