Задание 4. Дано: ∠AOB < ∠BOC на 82°. Найти ∠AOB, ∠BOC, ∠COD, ∠AOD.

Луч OА и луч OС — противоположные, поэтому смежные углы ∠AOB и ∠BOC в сумме дают 180°.

Обозначим ∠AOB за x. Тогда ∠BOC = x + 82°.

Составим уравнение: \(x + (x + 82°) = 180°\). Отсюда \(2x = 98°\), \(x = 49°\), а ∠BOC = 131°.

Вертикальные углы равны: ∠COD = ∠AOB = 49°, ∠AOD = ∠BOC = 131°.

Ответ: ∠AOB = 49°, ∠BOC = 131°, ∠COD = 49°, ∠AOD = 131°.