Задание 5. Дано: ∠AOB < ∠BOC в 9 раз. Найти ∠AOB, ∠BOC, ∠COD, ∠AOD.

Луч OА и луч OС — противоположные, поэтому ∠AOB и ∠BOC — смежные углы, их сумма равна 180°.

Обозначим ∠AOB за x. Тогда ∠BOC = 9x.

Составим уравнение: \(x + 9x = 180°\), откуда \(10x = 180°\), \(x = 18°\). Тогда ∠BOC = 9 · 18° = 162°.

По свойству вертикальных углов ∠COD = ∠AOB = 18°, а ∠AOD = ∠BOC = 162°.

Ответ: ∠AOB = 18°, ∠BOC = 162°, ∠COD = 18°, ∠AOD = 162°.