Задание 4. Дано: ∠AOB меньше ∠BOC на 82°. Найти ∠AOB, ∠BOC, ∠COD, ∠AOD.

На рисунке две прямые AC и BD пересекаются в точке O. Углы ∠AOB и ∠BOC смежные, поэтому их сумма равна 180°. Пусть ∠AOB = x°, тогда ∠BOC = x° + 82°.

\(x + (x + 82) = 180\), откуда \(2x = 98\) и \(x = 49\).

Следовательно, ∠AOB = 49°, ∠BOC = 131°. Вертикальные углы равны, поэтому ∠COD = ∠AOB = 49°, а ∠AOD = ∠BOC = 131°.

Ответ: ∠AOB = 49°, ∠BOC = 131°, ∠COD = 49°, ∠AOD = 131°.