Задание 4. Найдите корень уравнения \( \log_4 (5-x) = 2 \).

Решение:

По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \). Применим это к данному уравнению:

\[ 4^2 = 5 - x \]

\[ 16 = 5 - x \]

Теперь решим относительно \( x \):

\[ x = 5 - 16 \]

\[ x = -11 \]

Проверим область допустимых значений: \( 5 - x > 0 \). При \( x = -11 \), \( 5 - (-11) = 5 + 11 = 16 > 0 \). Значение подходит.

Ответ: -11.