Задание 8. Найдите производную функции \( y = 2\cos x + 5\sin x \).

Решение:

Найдем производную функции, используя правила дифференцирования:

\[ y' = (2\cos x + 5\sin x)' \]

Используем свойства производной суммы и константы, умноженной на функцию:

\[ y' = 2(\cos x)' + 5(\sin x)' \]

Производная \( \cos x \) равна \( -\sin x \), а производная \( \sin x \) равна \( \cos x \).

\[ y' = 2(-\sin x) + 5(\cos x) \]

\[ y' = -2\sin x + 5\cos x \]

Ответ: \( -2\sin x + 5\cos x \).