Задание 4. Постройте график y=|x²−2x−3|.

Найдём нули выражения под модулем: x²−2x−3=(x−3)(x+1), поэтому нули x=−1 и x=3. На промежутках x≤−1 и x≥3 выражение неотрицательно, а при −1≤x≤3 его график отражается относительно оси Ox.

Итак, y=x²−2x−3 при x≤−1 или x≥3; y=−x²+2x+3 при −1≤x≤3. Ключевые точки: (−1; 0), (1; 4), (3; 0); также пересечение с Oy — (0; 3).

Ответ: нули графика −1 и 3; вершина средней дуги (1; 4).