Задание 4. Преобразуйте выражение: \(\frac{5a}{a-b}-\frac{5b}{a+b}+\frac{10ab}{a^2-b^2}\).

Разложим знаменатель третьей дроби: \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\). Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{5a}{a-b}-\frac{5b}{a+b}+\frac{10ab}{a^2-b^2}=\frac{5a(a+b)-5b(a-b)+10ab}{(a-b)(a+b)}.\]

Раскроем скобки в числителе и приведём подобные слагаемые:

\[\frac{5a^2+5ab-5ab+5b^2+10ab}{(a-b)(a+b)}=\frac{5(a+b)^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{5(a+b)}{a-b}.\]

Ограничения: \(a\ne b\) и \(a\ne-b\).

Ответ: \(\frac{5(a+b)}{a-b}\).