Задание 5. Докажите, что значение выражения не зависит от переменной. Найдите это значение: \(\left(\frac{x+6}{x-6}-\frac{x-6}{x+6}\right):\frac{24x}{x^2-36}\).

Сначала укажем область допустимых значений. Знаменатели не должны быть равны нулю, а делитель — нулю: \(x\ne6\), \(x\ne-6\), \(x\ne0\).

Преобразуем выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю:

\[\frac{x+6}{x-6}-\frac{x-6}{x+6}=\frac{(x+6)^2-(x-6)^2}{(x-6)(x+6)}=\frac{24x}{x^2-36}.\]

Это совпадает с делителем, поэтому их частное равно \(1\) при всех допустимых значениях \(x\). Значение выражения от переменной не зависит.

Ответ: 1.