Задание 4. Решите системы уравнений: \(\begin{cases}7x+12y=-5\\4x-9y=13\end{cases}\); \(\begin{cases}6x-9y=-11\\9x+3y=11\end{cases}\).

Первая система. Умножим первое уравнение на 3, второе — на 4, чтобы исключить \(y\):

\(21x+36y=-15\),
\(16x-36y=52\).

Складываем уравнения: \(37x=37\), значит, \(x=1\). Подставляем во второе исходное уравнение: \(4-9y=13\), откуда \(y=-1\).

Проверка: \(7-12=-5\), \(4+9=13\).

Решение первой системы: \((x;y)=(1;-1)\).

Вторая система. Умножим второе уравнение на 3: \(27x+9y=33\). Складываем его с первым уравнением \(6x-9y=-11\): получаем \(33x=22\), поэтому \(x=\dfrac{2}{3}\). Подставляем во второе исходное уравнение: \(9\cdot\dfrac{2}{3}+3y=11\), откуда \(y=\dfrac{5}{3}\).

Проверка: \(6\cdot\dfrac{2}{3}-9\cdot\dfrac{5}{3}=-11\), \(9\cdot\dfrac{2}{3}+3\cdot\dfrac{5}{3}=11\).

Решение второй системы: \((x;y)=\left(\dfrac{2}{3};\dfrac{5}{3}\right)\).