Задание 4 Решите уравнение. a) \(4^x = 64\); б) \(\left(\frac{2}{3}\right)^x \cdot \left(\frac{9}{4}\right)^x = \frac{27}{64}\); в) \(2^{2x-4}=64\); г) \(5^{3x-5}=5^{3x-8}\) log₅x=2

Решение:

1. \(4^x = 64\)
   \(4^x = 4^3\)
   \(x = 3\)
2. \(\left(\frac{2}{3}\right)^x \cdot \left(\frac{9}{4}\right)^x = \frac{27}{64}\)
   \(\left(\frac{2}{3}\right)^x \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^{2x} = \left(-\frac{3}{4}\right)^3\)
   \(\left(\frac{2}{3}\right)^x \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{-2x} = \left(\frac{3}{4}\right)^3\)
   \(\left(\frac{2}{3}\right)^{-x} = \left(\frac{3}{4}\right)^3\)
   \(\left(\frac{3}{2}\right)^{x} = \left(\frac{3}{4}\right)^3\)
   \(x = -3\)
3. \(2^{2x-4}=64\)
   \(2^{2x-4}=2^6\)
   \(2x-4=6\)
   \(2x=10\)
   \(x=5\)
4. \(5^{3x-5}=5^{3x-8}\)
   \(3x-5=3x-8\)
   \(-5 = -8\) — противоречие. Уравнение не имеет решений.
   
   \(log_5 x = 2\)
   \(x = 5^2\)
   \(x = 25\)

Ответ: а) 3; б) -3; в) 5; г) решений нет; 25.