Задание 4. Сократите дробь: \(\dfrac{p(a)}{p(1/a)}\), если \(p(x)=\left(x+\dfrac6x\right)\left(6x+\dfrac1x\right)\).

Область определения требует \(a\ne0\). Раскроем скобки:

\(p(x)=6x^2+1+36+\dfrac6{x^2}=6x^2+37+\dfrac6{x^2}.\)

Тогда \(p(a)=6a^2+37+\dfrac6{a^2}\), а \(p(1/a)=\dfrac6{a^2}+37+6a^2\). Эти выражения равны, поэтому их отношение равно 1.

Ответ: 1, при \(a\ne0\).