Задание 5. Сократите дробь: \(\dfrac{p(a)}{p(18-a)}\), если \(p(x)=\dfrac{x(18-x)}{x-9}\).

Подставим аргументы в заданную функцию:

\(p(a)=\dfrac{a(18-a)}{a-9}\), \(p(18-a)=\dfrac{(18-a)a}{9-a}\).

При допустимых значениях аргументов и ненулевом знаменателе дроби получаем:

\(\dfrac{p(a)}{p(18-a)}=\dfrac{a(18-a)}{a-9}\cdot\dfrac{9-a}{a(18-a)}=-1.\)

Для исходной дроби необходимо исключить \(a=9\), когда функция не определена, и \(a=0,18\), когда \(p(18-a)=0\).

Ответ: \(-1\), где \(a\ne0,9,18\).