Задание 4. Треугольник ABC задан координатами вершин A(0; 12), B(9; 0), C(0; −12). Найдите длину медианы CM треугольника.

Найдём середину M стороны AB:

\(M\left(\frac{0+9}{2};\frac{12+0}{2}\right)=\left(\frac{9}{2};6\right)\).

По формуле расстояния:

\(CM=\sqrt{\left(\frac{9}{2}-0\right)^2+(6-(-12))^2}=\sqrt{\frac{81}{4}+324}=\frac{9\sqrt{17}}{2}\).

Ответ: \(\frac{9\sqrt{17}}{2}\).