Задание 4. В прямоугольной трапеции ABCD (AD параллельно BC, угол A равен 90 градусов) большее основание AD равно 15 см, радиус описанной [числовые данные обрезаны], боковая сторона CD равна 10 см, а угол D равен 45 градусов. Найдите меньшее основание BC.

Фрагмент условия о радиусе описанной окружности обрезан, но для нахождения BC достаточно остальных читаемых данных.

Опустим из C перпендикуляр на AD. Получится прямоугольный треугольник с гипотенузой CD = 10 см и углом при D, равным 45°. Горизонтальная проекция боковой стороны равна \(10\cos45^\circ=5\sqrt{2}\) см.

Эта проекция равна разности оснований: \(AD-BC=5\sqrt{2}\). Поэтому \(BC=15-5\sqrt{2}\) см.

Ответ: \(15-5\sqrt{2}\) см.