Задание 4. Внесите множитель под знак корня: а) 2√17; б) 2/3√72; в) 3x√2.

1. а) Возводим неотрицательный множитель в квадрат: \(2\sqrt{17}=\sqrt{2^2\cdot17}=\sqrt{68}\).

2. б) Вносим дробный множитель под корень: \(\frac{2}{3}\sqrt{72}=\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^2\cdot72}=\sqrt{32}\).

3. в) При \(x\geq0\) получаем \(3x\sqrt{2}=\sqrt{(3x)^2\cdot2}=\sqrt{18x^2}\). Если знак x не задан, для \(x<0\) исходное выражение отрицательно, а корень неотрицателен: тогда \(3x\sqrt{2}=-\sqrt{18x^2}\).

Ответ: а) √68; б) √32; в) √(18x²) при x ≥ 0; при x < 0 — −√(18x²).