Задание 4. Внесите множитель под знак корня: а) 2√3; б) 1/4√32; в) x√12.

1. а) Возводим неотрицательный множитель в квадрат: \(2\sqrt{3}=\sqrt{2^2\cdot3}=\sqrt{12}\).

2. б) \(\frac{1}{4}\sqrt{32}=\sqrt{\left(\frac{1}{4}\right)^2\cdot32}=\sqrt{2}\).

3. в) Если \(x\geq0\), то \(x\sqrt{12}=\sqrt{12x^2}\). Если \(x<0\), исходное выражение отрицательно и записывается как \(-\sqrt{12x^2}\); его нельзя представить только как арифметический квадратный корень.

Ответ: а) \(\sqrt{12}\); б) \(\sqrt{2}\); в) \(\sqrt{12x^2}\) при \(x\geq0\).