Задание 43. Решите уравнение: $(x^2-16)^2+(x^2+x-12)^2=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 43. Решите уравнение: $(x^2-16)^2+(x^2+x-12)^2=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Каждое слагаемое является квадратом и потому неотрицательно. Их сумма равна нулю только тогда, когда оба квадрата равны нулю:

$x^2-16=0$ и $x^2+x-12=0$.

Из первого уравнения $x=4$ или $x=-4$. Второе раскладывается на множители: $(x+4)(x-3)=0$, поэтому $x=-4$ или $x=3$.

Общее значение — $x=-4$.

Ответ: $x=-4$.

Задание 43. Решите уравнение: \((x^2-16)^2+(x^2+x-12)^2=0\).