Задание 45. Решите уравнение: \((x-3)^4-3(x-3)^2-10=0\).

Положим \(t=(x-3)^2\), где \(t\ge0\). Получаем квадратное уравнение \(t^2-3t-10=0\).

Разложим на множители: \((t-5)(t+2)=0\). Корни: \(t=5\) и \(t=-2\); с учётом \(t\ge0\) подходит только \(t=5\).

Тогда \((x-3)^2=5\), откуда \(x-3=\pm\sqrt5\).

Ответ: \(x=3\pm\sqrt5\).