Задание 48. Найдите x — длину стороны треугольника ABC. 5) AB = √6, ∠A = 75°, ∠B = 60°, AC = x.

Найдём угол C: \(\angle C=180^\circ-75^\circ-60^\circ=45^\circ\).

По теореме синусов: \(\dfrac{x}{\sin 60^\circ}=\dfrac{\sqrt6}{\sin 45^\circ}\).

Следовательно, \(x=\dfrac{\sqrt6\sin 60^\circ}{\sin 45^\circ}=\dfrac{\sqrt6\cdot\frac{\sqrt3}{2}}{\frac{\sqrt2}{2}}=3\).

Ответ: 3.