Задание 48. Найдите x — длину стороны треугольника ABC. 6) ∠B = 45°, ∠C = 75°, AC = 10√2, BC = x.

Сначала найдём угол A: \(\angle A=180^\circ-45^\circ-75^\circ=60^\circ\).

Сторона AC лежит напротив угла B, а BC — напротив угла A. По теореме синусов: \(\dfrac{x}{\sin 60^\circ}=\dfrac{10\sqrt2}{\sin 45^\circ}\).

Тогда \(x=\dfrac{10\sqrt2\sin 60^\circ}{\sin 45^\circ}=\dfrac{10\sqrt2\cdot\frac{\sqrt3}{2}}{\frac{\sqrt2}{2}}=10\sqrt3\).

Ответ: \(10\sqrt3\).