Задание 5. Дежурные и команда. а) Из 8 учеников выбирают 2 дежурных. Сколько существует способов? Какова вероятность, что в пару войдут два конкретных ученика — Аня и Борис? б) Из 10 спортсменов нужно составить команду из 4 человек для эстафеты, где важен порядок этапов. Сколько существует вариантов? Используйте перестановки с выбором (размещения).

1. При выборе дежурных порядок не важен, значит, используем сочетания:

   \(C(8;2)=\frac{8\cdot7}{2}=28\) способов.

   Пара Ани и Бориса — одна из 28 равновозможных пар, поэтому вероятность равна \(1/28\).

2. В эстафете порядок этапов важен, поэтому используем размещения:

   \(A(10;4)=10\cdot9\cdot8\cdot7=5040\).

Ответ: а) 28 способов; вероятность пары Ани и Бориса — \(1/28\). б) 5040 вариантов.