Задание 7*. Дополнительное (на отметку «5»). а) В классе 25 учеников. Какова вероятность, что хотя бы у двоих совпадают дни рождения? б) В ящике 5 красных и 3 синих шара. Наудачу вынимают 2 шара. Найдите вероятность того, что оба красные.

1. Предположим, что в году 365 дней, дни рождения равновероятны, а високосным днём можно пренебречь. Найдём вероятность противоположного события — что все 25 дней рождения различны:

   \(P_{\text{различны}}=\frac{365}{365}\cdot\frac{364}{365}\cdots\frac{341}{365}=\frac{365\cdot364\cdots341}{365^{25}}\).

   Тогда вероятность совпадения хотя бы у двух учеников:

   \(P=1-P_{\text{различны}}\approx0.5687\), то есть около 56.87%.

2. Всего способов вынуть 2 шара из 8: \(C(8;2)=28\). Благоприятных способов выбрать два красных шара: \(C(5;2)=10\).

   \(P=\frac{C(5;2)}{C(8;2)}=\frac{10}{28}=\frac{5}{14}\approx0.3571\).

Ответ: а) приблизительно 56.87%; б) \(5/14\), или приблизительно 35.71%.