Задание 5. Найдите область определения функции: 1. \(y=\log_2(3x+4)\); 2. \(y=\log_{2x}(3x+4)\); 3. \(y=\log_2(x^2-4)\); 4. [числовые данные обрезаны]

1. Аргумент логарифма должен быть положительным: \(3x+4>0\), поэтому \(x>-\frac43\). Область определения: \((-\frac43,+\infty)\).

2. Для логарифма с переменным основанием нужны условия: \(2x>0\), \(2x\ne1\), \(3x+4>0\). Первое даёт \(x>0\); третье тогда выполняется автоматически. Исключаем \(x=\frac12\). Область определения: \((0,\frac12)\cup(\frac12,+\infty)\).

3. Требуется \(x^2-4>0\), то есть \((x-2)(x+2)>0\). Следовательно, \(x<-2\) или \(x>2\). Область определения: \((-\infty,-2)\cup(2,+\infty)\).

4. Выражение четвёртого пункта обрезано на изображении; для нахождения его области определения пришлите нижнюю часть задания целиком.