Задание 5. Найдите определённый интеграл: 1) ∫₀³ eˣ dx; 2) ∫₀^(π/2) sin(x) dx; 3) ∫₀²(2x³−3x²+5) dx; 4) ∫₁⁴(2x+3/√x) dx.

1. \(\int_0^3e^x\,dx=[e^x]_0^3=e^3-1\).
2. \(\int_0^{\pi/2}\sin x\,dx=[-\cos x]_0^{\pi/2}=1\).
3. \(\int_0^2(2x^3-3x^2+5)\,dx=\left[\frac{x^4}{2}-x^3+5x\right]_0^2=8-8+10=10\).
4. Переписываем \(\frac{3}{\sqrt{x}}=3x^{-1/2}\):
   \(\int_1^4(2x+3x^{-1/2})\,dx=[x^2+6\sqrt{x}]_1^4=(16+12)-(1+6)=21\).

Ответ: 1) \(e^3-1\); 2) 1; 3) 10; 4) 21.